EKONOMI MANAJERIAL DALAM OPTIMISASI

A.    Metode Dalam menggambarkan hubungan ekonomi
Hubungan ekonomi dapat digambarkan dalam bentuk persamaan,tabel,atau grafik.Bila hubungannya sederhana,tabel atau grafik dapat mencukupi.

Namun bila hubungannya rumit,menggambarkan hubungan dalam bentuk persamaan mungkin diperlukan.Menggambarkan hubungan ekonomi dalam bentuk persamaan juga berguna, karena bisa menggunakan teknik yang kuat dari kalkulus diferensial dalam menentukan solusi optimal dari suatu masalah.
B.     Hubungan Biaya Total,Rata-Rata,Dan marginal
Hubungan antara konsep dan ukuran total,rata-rata dan marginal penting didalam analisis optimisasi.hubungan ketiganya pada dasarnya sama.Hal ini menunjukan bagaimana perusahaan memaksimumkan keuntungan. Serta kita tunjukan bagaimana kurva Biaya rata-rata dan biaya marginal diturunkan secara geometris dari kurva biaya total.
·         Biaya Rata-rata (Average Cost)
Apabila produksi jangka pendek menghasilkan output sebesar Q unit, maka dapatdihitung biaya rata-rata (Average Fix Cost) dan biaya variabel rata-rata (AverageVariable Cost). Sama halnya dengan Biaya total, Konsep mengenai biaya rata-rata juga dibedakan menjadi 3 yakni:
a.       Biaya Tetap Rata-rata (AFC) = TFC/Q
b.      Biaya Berubah Rata-rata (AVC) = TVC/Q
c.       Biaya Total Rata-rata (AC)  = TC/Q
·        Biaya Marginal (Marginal Cost) yaitu Kenaikan biaya produksi yangdikeluarkan untuk menambah produksi sebanyak satu unit.
MC = ΔTC /ΔQ
·         Turunan Geometri dari Kurva Biaya Rata – rata dan Marginal
Kurva biaya AC dan MC dapat diturnkan (diderivasi) secara geometris dari kurvaTC. Kurva AC yang berhubungan dengan setiap titik pada kurva TC ditunjukanoleh kemiringan garis titik awal ke titik di kurva TC. Dari kurva TC kita jugadapat menurunkan secara geometris kurva MC. Kurva MC berhubungan dengansetiap titik pada kurva TC ditunjukan oleh kemiringan garis singgung HNnke kurva TC pada titik tersebut.
C. Analisis Optimisasi
Analisis optimisasi dapat lebih mudah dijelaskan dengan mempelajari proses perusahaan dalam menentukan tingkat output yang memaksimumkan laba total.
a.                  Maksimisasi Laba dengan Pendekatan penerimaan total dan biaya total
b.                  Optimisasi dengan analisi marginal
Analisis marginal merupakan salah satu konsep terpenting pada ekonomi manajerial secara umum dalam analisis optimisasi.menurut analisis marginal,perusahaan memaksimumkan laba bila pendapatn marginal sama dengan biaya marginal.kemiringan kurva TC turun sampai ke titik B dan kemudian naik.Pendapatn marginal merupakan perbedaan penerimaan total per unit perubahan output atau penjualan dan merupakan kemiringan kurva TR.
D.    KALKULUS DIFERENSIAL: TURUNAN DAN ATURAN DIFERENSIASI
Analisis optimasi dapat dilakukan lebih efisien dan tepat dengan kalkulus diferensial, yang didasarkan pada konsep turunan.
1. Konsep Turunan
Konsep turunan sangat berhubungan erat dengan konsep margin. Sebagai contoh, bila keluaran naik dari 2 menjadi 3 unit, penerimaan total meningkat dari $ 160 menjadi $ 210.
Rumus: MR = ΔTR/ΔQ = $210-$160/3-2 = $50/1 = $50
Nilai ini merupakan kemiringan dari busur BC pada kurva penerimaan total. Namun demikian, bila jumlahnyasangat kecil (bila ΔQ diasumsikan memiliki nilai yang lebih kecil dan bahkan mendekati nol)
2. Aturan aturan Diferensial
Diferensiasi adalah proses menentukan turunan suatu fungsi, yang menentukan perubahan y untuk perubahan X, pada saat perubahan X mendekati nol.
Aturan untuk fungsi konstan. Turunan dari fungsi konstan Y = F(X) = a, adalah nol untuk semua nilai a (konstan). Fungsinya adalah  sebagai berikut:
Y = F(X) = a
dY/dX = 0
Aturan untuk fungsi pangkat. Turunan dari fungsi pangkat, Y = aX, dimana a dan b konstan, sama dengan eksponen b dikali dengan koefisien a dikali variabel X pangkat b-1.
Aturan untuk pembagian. Turunan dari pembagian dua fungsi adalah sama dengan penyebut dikali dengan turunan dari pembilang, dikurangi pembilang dikali dengan turunan penyebut, semua kemudian dibagi dengan penyebut kuadrat. Jadi Y = U/V dimana U = g(X) dan V = h(X).
Aturan untuk fungsi dari fungsi (rantai) jika Y = f(U) dan U = g(X), maka turunan dari Y terhadap X adalah sama dengan turunan dari Y terhadap U dikali dengan trunan U terhadap X. jadi bila Y = f(U) dan U = g(X) maka dY/dX = dY/dU*dU/dX 
E. Optimisasi Dengan Kalkukulasi
Teknik optimasi ini digunakan untuk:
a)      Menentukan nilai maksimum atau minimum output produksi yang dapat menciptakan laba maksimal. Caranya adalah menggunakan turunan atau derivasi tingkat satu dari suatu fungsi,
b)      Membedakan antara nilai maksimum dan minimum. Caranya adalah dengan menggunakan turunan atau derivasi tingkat kedua.
Menentukan Maksimum atau minimum dengan kalkulus
Optimasasi sering kali diperlukan untuk menemukan nilai maksimum atau minimum suatu fungsi, misalnya suatu perusahaan memaksimumkan penerimaan tetapi miminimumkan biaya produksi. Untuk suatu fungsi agar mencapai maksimum atau minimum, turunan dari fungsi tersebut harus nol. Secara geometris hal ini berhubungan dengan titik dimana kurvanya mempunyai kemiringan nol.
Contoh untuk fungsi penerimaan total
TR = 100Q – 10Q
d(TR)/dQ = 100 – 20Q
Dengan menetapkan d(TR)/dQ = 0, kita mendapatkan
100m- n20Q = 0
Q = 5
Membedakan antara maksimum dan minimum: Turunan Kedua
Untuk membedakan antara titik maksimum dengan minimum,  maka yang  digunakan adalah  turunan kedua. Turunan kedua adalah turunan dan diperoleh dari penerapan kembali aturan turunan (pertama) dari diferensial, contoh :
Y = x³
dy/dx = 3x²
Dengan cara yang sama, untuk TR = 100Q- 10 Q²
d(TR)/dQ = 100- 20Q
d²(TR)/dQ² = – 20Q
Secara geometris, turunan mengacu kepada kemiringan dari suatu fungsi, sedang turunan kedua mengacu kepada perubahan dari kemiringan fungsi tersebut. Sehingga nilai dari turunan kedua dapat dipergunakan untuk menentukan apakah kita mempunyai maksimum atau minimum pada titik dimana turunan pertamanya (kemiringan) adalah nol. Aturannya adalah bila turunan kedua positif, kita mempunyai minimum, dan jika turunan kedua negatif, kita mempunyai maksimum.
F. Optimasi Multivariati
Multivariat adalah proses menentukan titik maksimum atau minimum suatu fungsi yang mempunyai lebih dari dua variabel, diantaranya turunan diferensial.
Turunan parsial dipergunakan sebagai pengukur dari dampak variabel terikat, misalkan laba total yang diakibatkan karena perubahan kuantitas setiap variabel secara individu, misalkan jumlah komoditas x dan y yang dijual, dan yang dianalisis secara terpisah.
Turuna parsial dari variabel terikat atau variabel disisi sebelah kiri tanda sama dengan setiap variabel bebas atau variabel disebelah kanan tanda sama dengan diperoleh dengan aturan diferensial, kecuali bahwa semua variabel bebas selain variabel yang dicari turunan parsialnya dianggap tetap.Memaksimalkan fungsi dengan banyak variabeluntuk memaksimalkan atau meminimumkan suatu fungsi dengan banyak variabel, kita harus membuat setiap turunan parsial sama dengan nol dan memecahkan beberapa persamaan tersebut secara bersamaan untuk memperoleh nilai optimum dari variabel bebas atau variabel disisi sebelah kanan.
G. Optimasi Terkendala
Optimasi terkendala (contrained optimization), yaitu maksimisasi atau minimisasi fungsi tujuan dengan berbagai kendala. Adanya kendala-kendala tersebut mengurangi kebebasan tindakan perusahaan dan biasanya menghalangi pencapaian optimasi tanpa kendala. Masalah optimasi terkendala dapat dipecahkan dengan substitusi atau dengan Metode Langrange. Kedua metode ini akan dipelajari secara berurutan.
 Optimasi Terkendala dengan Substitusi
      Masalah optimasi terkendala dapat dipecahkan mula-mula dengan memcahkan persamaan kendala untuk satu dari variabel keputusan, dan kemudia mensubstitusikan nila variabrl ini ke dalam fungsi tujuan yang dicari perusahaan untuk dimaksimumkan atau diminimalkan.
      Misalnya, perusahaan ingin memaksimisasi profit dengan fungsi seperti berikut:

      tetapi menghadapi kendala bahwa output komoditi X dan Y harus berjumlah 12. Kalau ditulis dalam persamaan menjadi X+Y = 12
      Menghadapi masalah seperti itu, maka perlu ditentukan dulu nilai salah satu variabel, apakah X atau Y terlebih dulu. Anggap saja yang dicari terlebih dulu adalah nilai X, maka:
X = 12-Y
      Nilai ini kemudian disubstitusikan ke dalam persamaan fungsi profit.

Untuk memaksimisasi fungsi profit terkendala di atas, maka hasil tersebut diderivasi tingkat pertama, menjadi:

jadi nilai Y diketahui, yaitu Y = 7. Nilai Y ini di substitusikan ke dalam kendala, sehingga nilai X diketahui, yaitu X = 5. X = 12 - 7 = 5. Artinya, perusahaan akan mengalami profit maksimum ketika menjual komoditi X sebanyak 5 unit dan komoditi Y sebanyak 7 unit. Dengan demikian total profitnya akan dapat diketahui, yaitu:

Apabila dibandingkan dengan kondisi tanpa kendala yang besarnya mencapai 1.356,52, maka dengan kendala profitnya menjadi lebih kecil.
Optimasi Terkendala dengan Metode Pengali Langrange
      Metode ini mempunyai ciri khas yaitu:
1.      Penggunaan persamaan fungsi lagrangian yang disimbolkan dengan Lp mewakili variabel dependen
2.      Penggunaan simbol λ (lambda) yang digunakan sebagai representasi kendala, yang sekaligus digabungkan ke dalam persamaan fungsi lagrangian
3.      Nilai kendalanya dipersamakan dengan nol terlebih dulu 
      Misalnya, dengan mengulang persamaan fungsi profit yang dibahas di atas


dan kendala yang tetap sama, yaitu X+Y=12, dengan menggunakan fungsi lagrangian akan dipersamakan dengan nol menjadi:
X + Y - 12 = 0
maka dengan menggunakan Metode Lagrange multiplier ini akan dituliskan menjadi sebagai berikut: 

Untuk mendapatkan nilai X,Y,l, dan memaksimalisasi Lp dan p, maka perlu substraksi atas masing-masing hasil derivasi yang dipersamakan dengan nol tersebut.
100-X-6Y+l = 0   dikalikan -1 menjadi 
      -100+X+6Y-l = 0
        80-4X-Y+ l  = 0
      -20-3X+5Y    = 0
untuk dapat disubstraksi dengan X+Y-12=0, maka angka ini dimultiplikasi dengan angka 3 hingga menjadi:
       3X+3Y-36 = 0
      -3X+5Y-20 = 0
             8Y-56 = 0
dengan demikian nilai Y diketahui, yaitu 56/8=7. Nilai X juga menjadi diketahui, yaitu X+7-12=0; jadi X=5. Nilai p juga diketahui, yaitu p= 868.


      - 5 –6(7) + 100 = -l
      -5 –42 + 100      = -l
                              l = 53.
nilai l ini penting untuk dterjemahkan, nilai ini merupakan efek marginal yang menunjukkan besarnya nilai perubahan profit akibat adanya perubahan pada kendala. Dengan nilai tersebut dapat diartikan bahwa jika kendala berkurang sebesar 1 unit, maka profit akan meningkat sbesar 53 rupiah. Sebaliknya jika kendala meningkat 1 unit, maka profit akan berkurang sebesar 53 rupiah.
I. Peralatan Manajemen baru Untuk Optimisasi
Selama dua puluh tahun terakhir banyak peralatan manajemen baru telah mengubah dengan cepat perusahaan dijalankan. Diantarnya adalah:
Perbandingan (benchmarking)
      Menemukan dengan cara terbuka dan jujur, bagaimana perusahaan lain dapat mengerjakan sesuatu dengan lebih baik sehingga dapat meniru dan kemungkinan memperbaiki caranya.

Manajemen Kualitas Total (TQM)
      Secara konstan memperbaiki kualitas produk dan proses perusahaan sedemikian rupa sehingga secara konsisten memberikan nilai kepuasan yang semakin meningkat kepada pelanggan. Lima aturan untuk menemukan suksesnya suatu program TQM:
1.      CEO harus secara tegas dan nyata mendukung program dengan perkataan dan perbuatan
2.      Program TQM harus secara jelas menunjukkan bagaimana program itu menguntungkan dan menciptakan nilai pernghargaan
3.      Program TQM harus mempunyai beberapa tujuan strategis
4.      Program TQM harus memberikan hasil keuangan dan kompensasi dalam waktu yang singkat
5.      Program TQM seharusnya dibuat untuk perusahaan tertentu
Rekayasa Ulang (reengineering)
      Kecenderungan manajemen yang paling terkenal pada pertengahan tahun 1990-an. Terdapat dua alasan untuk melakukan rekayasa ulang:
1.      Takut pesaing muncul dengan produk, pelayanan
2.      Ketamakan
Organisasi Pembelajar (learning organization)
      Menghargai pembelajaran yang berkelanjutan, baik secara individu maupun secara bersama-sama, dan percaya bahwa keuntungsn kompetitif diperoleh dari dan membutuhkan pembelajaran yang berkelanjutan pada era informasi kita. Lima komponen organisasi pembelajar  yang berdasarkan secara intelektual maupun spiritual antara lain sebagai berikut:
1.      Model mental baru, mengesampingkan cara berpikir lama dan bersedia untuk berubah
2.      Kemahiran personal, belajar membuka diri kepada orang lain dan mendengarkan mereka daripada mengatakan apa yang harus diperbuat
3.      Pemikiran sistemi, memahami bagaimana perusahaan benar-benar beroperasi
4.      Visi bersama, strategi yang dilakukan bersama oleh semua pegawai perusahaan
5.      Pemebelajaran tim, organisasi harus melihat bagaimana semua pegawai perusahaan bekerja dan belajar bersama agar menyadari visi bersama dan menjalankan strategi perusahaan
Peralatan Manajemen yang Lain
Alat atau ide-ide manajemen baru yang lain adalah:
1.      Perluasan pembatasan (broadbanding), menghapus berbagai tingkat gaji yang terlalu banyak untuk mendorong perpindahan antar pekerjaan didalam peusahaan, untuk meningkatkan fleksibilitas tenaga kerja dan menurunkan biaya.
2.      Model bisnis langsung (direct business model), perusahaan berhubungan langsung dengan konsumen, menghilangkan waktu dan biaya distribusi dari pihak ketiga.
3.      Membuat jaringan kerja (networking), pembentukan aliansi strategis temporer agar setiap perusahaan dapat mengembangkan kemampuan terbaiknya.
4.      Kekuatan menentukan harga (pricing power), kemampuan perusahaan meningkatkan harga lebih cepat daripada peningkatan biaya atau menurunkan biaya lebih cepat daripada penurunan harga barang sehingga meningkatkan labanya.
5.      Manajemen proses (process management), koordinasi dalam satu payung untuk keseluruhan kinerja manajemen.
6.      Model dunia kecil (small-world model), ide atau teori bahwa setiap perusahaan rekayasa dapat dibuat beroperasi seperti suatu perusahaan kecil dengan menghubungkan satu sama lain individu-individu yang mempunyai hubungan baik dari setiap tingkat organisasi.
7.      Integrasi maya (virtual intergration), kemampuan manajer untuk meniru perilaku konsumen dengan mempergunakan model komputer, yang didasarkan pada ilmu pengetahuan yang muncul atau teori kompleksitas.
Manajemen maya (virtual management), kemampuan manajer untuk meniru perilaku konsumen dengan mempergunakan model komputer yang didasarkan pada ilmu pengetahuan yang muncul.

Berbagi :